Menu Sluiten

De gouden ratio

Als er iets magisch lijkt te zijn, dan is het wel de gouden ratio. Deze compositie techniek, als ik het zo mag noemen, is al zo oud als de mensheid. Min of meer. Het lijkt op de regel van derden, maar dat is het niet. Maar wat is de gouden ratio nu precies? Daar gaat dit artikel over.

Geschatte leestijd: 8 minuten

Advertisements

De gulden snede is de naam die we gebruiken, maar het is in feite de gouden ratio, of de gouden verdeling. In het Engels is de term veel beter, golden ratio. Van oorsprong heeft het weinig te maken met compositie, en alles met wiskunde. Oh ja, en dan is er ook nog de gouden spiraal, die je waarschijnlijk beter kent als de Fibonacci spiraal.

Wist je dat ik een boek over compositie in landschapsfotografie aan het schrijven ben?
Dit artikel geeft een idee van wat er zoal in het boek aan bod zal komen.
Hou mijn website in het oog voor meer informatie over de voortgang van dit nieuwe boek.
Lees er meer over in mijn blogbericht Compositietechnieken voor landschapsfotografie

de gouden ratio
Open het uitsnijgereedschap (croptool) in Lightroom of Photoshop, en je kunt de gulden snede of Fibonacci spiraal zichtbaar maken als overlay, samen met nog een aantal andere varianten. Maar pas op, het is niet altijd de correct wat weergegeven wordt.

Euclides van Alexandrië

Voor de oorsprong van de gouden ratio moeten we ver terug in de tijd. De wiskundige Euclides leefde in de vierde eeuw voor Christus en hij beschreef de gouden ratio als eerste, voor zover we weten. De naam die hij eraan gaf was Divina Proportia. De goddelijke proportie.

Hij ontdekte een bijzondere getal door een lijnstuk op te delen in twee stukken. De verhouding tussen het de hele lijn en het het langste lijnstuk is daarbij gelijk aan de verhouding van het langste lijnstuk tot het kortste lijnstuk. Dit is de DIvina Proportia, de gouden ratio.

de gouden ratio
De verhouding van deze lijnstukken levert een irrationeel getal op dat bekend staat als de Griekse letter Phi

Dit getal is een irrationeel getal, wat betekent dat het niet door een eenvoudige breuk beschreven kan worden. Net als het getal Pi heeft dit getal een oneindig aantal cijfers achter de komma. Maar hoewel Pi benaderd kan worden door 22/7, is dit niet mogelijk met het getal dat Euclides beschreef. We noemen dit getal Phi, en het is ongeveer 1,618

Leonardo van Pisa en Archimedes

We blijven nog even bij de wiskunde. Een zekere Leonardo van Pisa, die we beter kennen van zijn bijnaam Fibonacci, publiceerde in 1202 een rij bijzondere getallen. Deze reeks bestaat uit getallen die altijd de optelsom zijn van de twee voorafgaande getallen. Het zal je niet verbazen dat je deze reeks oneindig lang kunt maken.

De Fibonacci reeks
1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 – 233 – 377 – 610 – 987 – 1.597 – 2.584 – 4.181 – en zo verder

Het duurde tot 1611 voordat de link tussen de Fibonacci reeks en de gouden ratio ontdekt werd door de astronoom Johannes Kepler. Wanneer je het getal uit de Fibonacci reeks door zijn voorganger deelt, is de uitkomst de benadering van de het getal Phi. Hoe groter het getal uit de reeks, hoe nauwkeuriger dit wordt.

De gouden ratio en Fibonacci samen
De gouden ratio in een vlak, met daarin de getallen van de Fibonacci reeks.

Het bijzondere van deze reeks en de onderlinge verhoudingen van de getallen is, hoe vaak dit terug gevonden wordt in de natuur. Denk aan de manier hoe bladeren rond een stengel van een plant verdeeld zijn, of de zaden in een zonnebloem.

Er is nog een Griek die een rol speelt in dit verhaal. De welbekende Archimedes was geobsedeerd door spiralen. Een van de spiralen die hij maakte is de Spirabilis Mirabilis, welke gebaseerd is op de gouden ratio. We kennen deze spiraal beter onder de naam Fibonacci spiraal.

De spirabilis mirabilis volgens de gouden ratio
De Spirabilis mirabilis volgens de gouden ratio. Sorry, Archimedes. Het heeft de naam van Fibonacci gekregen.

Compositie volgens wiskundige regels

De gouden ratio lijkt op veel plekken in de natuur te vinden te zijn. Hoewel het soms lijkt dat er alleen gesproken wordt over de plekken waar we Phi zien, en de vele andere plekken negeren die dit niet vertonen. Hoe dan ook, het is mede daarom dat we dit getal Phi zo bijzonder vinden en er zelfs een goddelijk tintje aan geven.

De Italiaan Luca Pacioli bedacht ergens tussen de vijftiende en zestiende eeuw na Christus dat een schilderij het meest realistisch zou worden als dit volgens wiskundige regels opgebouwd zou worden. De belangrijkste wiskundige regel was natuurlijk de gouden ratio. En in feite doen we dat sindsdien.

De Mona Lisa van Leonardo da Vinci
De Fibonacci spiraal in de Mona Lisa van Leonardo da Vinci (Creative Commons)
The windmolen bij Wijk bij Duurstude van Ruisdael
De windmolen bij WIjk bij Duurstude van Jacob van Ruisdael met de Fibonacci spiraal (Creative Commons)

Een moderne draai aan de gouden ratio

De gouden ratio heeft met de fotografie een eigen moderne twist gekregen. Het kader waarin we de gouden ratio tekenen, kan namelijk in vier richtingen. Daarbij wordt alleen de eerste twee verdelingen gebruikt, en gaan we niet langer verder. Zodoende is de gouden ratio verandert in de gulden snede – althans, dat is hoe ik het graag omschrijf.

De gouden ratio
De gulden snede en Fibonacci spiraal in een landschapsfoto. Alleen wordt deze tegenwoordig zo niet (meer) gebruikt.

De gouden ratio bestaat dus niet meer in een steeds kleinere verdeling van het vlak, maar uit vier lijnen die het beeldvlak verdelen in negen ongelijke vlakken. Het lijkt zodoende veel overeenkomst met de regel van derden te hebben.

Tegenwoordig wordt de gulden snede en Fibonacci spiraal vaak als ‘andere compositie’ regels gezien. In feite is het exact hetzelfde. En toch, soms lijkt het dat een compositie lekkerder kijkt met een gouden spiraal eroverheen geprojecteerd, dan de hoekige lijnen van de gulden snede.

De gouden ratio en de gulden snede
De gouden ratio in vier richtingen levert de bekende vier lijnen van de gulden snede op. We gebruiken tegenwoordig voornamelijk deze vier lijnen en zien de Fibonacci spiraal vaak als een ‘andere regel’

Doe de gouden ratio geen geweld aan

Tot slot wil ik toch nog even vermelden dat geen van de beeldverhoudingen die in de digitale fotografie geproduceerd worden overeenkomt met de gouden ratio. Het middenformaat met een beeldverhouding van 5:4, de beeldverhouding 4:3 van de M43 camera’s, en zelfs de 3:2 verhouding van de fullframe. De gulden snede of Fibonacci spiraal kan daar nooit beeldvullend in getekend worden.

de gouden ratio
Wil je de gouden ratio op een of andere manier gebruiken, dan zal je altijd beeldvlak overhouden bij ene foto. De beeldverhouding van foto’s is eenmaal niet opgebouwd volgens de gouden ratio.

Ga je de gulden snede of Fibonacci spiraal wel beeldvullend intekenen, zoals de overlays doen in Photoshop of Lightroom, dan gebruik je géén gulden snede meer. Daar staat tegenover, dat de regel van derden zich niets aantrekt van de beeldverhouding. Die kan in elke willekeurige beeldverhouding zonder problemen getekend worden.

Deze berichten vind je misschien ook interessant

Abonneer
Laat het weten als er
guest

1 Reactie
Nieuwste
Oudste
Inline feedbacks
Bekijk alle reacties
Martin de Jong
Martin de Jong
28 dagen geleden

Ik wist niet hoe het gulden snede en ratio zijn ontstaan. Interessant omdat een keer te lezen.

1
0
Zou graag je gedachten willen weten, laat een reactie achter.x